Raymond Smullyan, autor knihy Navěky nerozhodnuto, by měl dostat, pokud již něco takového nedostal, cenu za zvláštní mazanost, s jakou vymýšlí příklady s takovou názorností, s jakou jsem se jinde nesetkal. Ačkoli není v této knize tak přesný, jak se od seriózní knihy o logice očekává, přesto se mu podaří dostat se do hloubky aniž by slevil s názornosti. Nevím ovšem, jestli je kniha vhodná i pro toho, kdo se s logikou vůbec nikdy nesetkal. Ale rozhodně by to měl každý zkusit. (Už třeba jenom pro to, aby zjistil k čemu logika je.)
Víme, že na ostrově platí následující tři tvrzení:
1) poctivci pronášejí pouze pravdivé věty;
2) padouši naopak zarytě lžou;
3) každý obyvatel ostrova je buď poctivec, nebo padouch.
Těmto třem tvrzením souhrnně říkáme „zákony ostrova“. (...) Dejme tomu, že ostrov navštíví nějaký logik a potká zde domorodce, který mu na přivítanou řekne: „Nikdy se nedovíte o mojí poctivosti (tj. že jsem poctivec).“ Plyne z toho paradox? (...) Logik začne uvažovat následujícím způsobem: „ Dejme tomu, že domorodec je padouch. Potom je jeho výrok nepravdivý. Odtud plyne, že se dovím o jeho poctivosti. Ale nemohu se nic takového dovědět, pokud domorodec není poctivec. Jestliže je tedy domorodec padouch, pak musí být poctivec, což je spor. Domorodec tedy nemůže být padouch, a tudíž je poctivec. (...) Teď vím, že je poctivec, ačkoliv mi před chvílí tvrdil, že právě to se nikdy nedovím. Jeho věta tedy byla nepravdivá, což znamení, že je padouch! A máme paradox!“ (...) Závisí to, zda paradox nastane čí nikoliv, na osobě, jíž je věta určena? Zajisté ano! (...) Příkladem je situace, kdy domorodec pronese svoji větu směrem k (...) člověku, který je (...) hluchý jako pařez a z vyslovené věty neslyší ani slovo. (...) Musíme tedy předpokládat, že návštěvník ostrova je osoba je žijící osoba, který slyší domorodcovu větu. (...) U zvídavého návštěvníka musíme předpokládat také jistou schopnost rozumového uvažování (...).
Víme, že na ostrově platí následující tři tvrzení:
1) poctivci pronášejí pouze pravdivé věty;
2) padouši naopak zarytě lžou;
3) každý obyvatel ostrova je buď poctivec, nebo padouch.
Těmto třem tvrzením souhrnně říkáme „zákony ostrova“. (...) Dejme tomu, že ostrov navštíví nějaký logik a potká zde domorodce, který mu na přivítanou řekne: „Nikdy se nedovíte o mojí poctivosti (tj. že jsem poctivec).“ Plyne z toho paradox? (...) Logik začne uvažovat následujícím způsobem: „ Dejme tomu, že domorodec je padouch. Potom je jeho výrok nepravdivý. Odtud plyne, že se dovím o jeho poctivosti. Ale nemohu se nic takového dovědět, pokud domorodec není poctivec. Jestliže je tedy domorodec padouch, pak musí být poctivec, což je spor. Domorodec tedy nemůže být padouch, a tudíž je poctivec. (...) Teď vím, že je poctivec, ačkoliv mi před chvílí tvrdil, že právě to se nikdy nedovím. Jeho věta tedy byla nepravdivá, což znamení, že je padouch! A máme paradox!“ (...) Závisí to, zda paradox nastane čí nikoliv, na osobě, jíž je věta určena? Zajisté ano! (...) Příkladem je situace, kdy domorodec pronese svoji větu směrem k (...) člověku, který je (...) hluchý jako pařez a z vyslovené věty neslyší ani slovo. (...) Musíme tedy předpokládat, že návštěvník ostrova je osoba je žijící osoba, který slyší domorodcovu větu. (...) U zvídavého návštěvníka musíme předpokládat také jistou schopnost rozumového uvažování (...).
Raymond Smullyan – Navěky nerozhodnuto
Žádné komentáře:
Okomentovat