pondělí 9. února 2009

Frege píše Hilbertovi

Pro leckoho není pravda jen vlastnost bezrozporných axiomatických teorií a to ani v matematice. Bezrozpornosti jim připadá jen jako nutný požadavek a zdá se jim, že aby teorie byla pravdivá, musí být „o něčem“. Ale existuje i opačný názor – a to nikoli nový –, že každá bezesporná teorie „o něčem“ je. Dne 6. ledna 1900 Frege odpovídá Hilbertovi na jeho dopis takto:

Píšete: „Axiomy nazývám výroky, které jsou pravdivé, avšak nejsou dokazovány, protože jejich poznání vyvěrá ze zdroje velice odlišného od zdroje logického, ze zdroje, který může být nazýván prostorovou intuicí. Z pravdivosti těchto axiomů plyne, že nejsou jeden s druhým v rozporu.“ Tato vaše věta mě přišla skutečně zajímavá, protože pokud jde o mne, od počátku, co o těch věcech přemýšlím, píšu a přednáším, jsem si zvykl říkat pravý opak: nejsou-li libovolně ustanovené axiomy ve vzájemném rozporu se všemi svými důsledky, pak jsou pravdivé – věci definované těmito axiomy existují. To je pro mě kritérium pravdy a existence.

Žádné komentáře: