neděle 27. září 2009

Federico García Lorca - V některých duších

Hay almas que tienen
azules luceros,
mañanas marchitas
entre hojas del tiempo,
y castos rincones
que guardan un viejo
rumor de nostalgias
y sueños.

Otras almas tienen
dolientes espectros
de pasiones. Frutas
con gusanos. Ecos
de una voz quemada
que viene de lejos
como una corriente
de sombra. Recuerdos
vacíos de llanto
y migajas de besos.

Mi alma está madura
hace mucho tiempo,
y se desmorona
turbia de misterio.
Piedras juveniles
roídas de ensueño
caen sobre las aguas
de mis pensamientos.
Cada piedra dice:
"¡Dios está muy lejos!"
Federico García Lorca - Hay almas que tienen ...


Český překlad je dílem Miloslava Uličného.

V některých duších
jsou modré hvězdy,
v listoví času
povadlé dnění,
a čisté kouty,
ve kterých přežil
starý šum touhy
a snění.

A v jiných duších
ovoce s červy.
Přízraky vášní,
truchlivé scény.
Ozvěny hlasu,
jenž, popálený,
jako proud šera
z daleka letí.
Dávný zvuk pláče,
prach políbení.

Jak dávno zralou
duši mám, nevím
Pod tíhou tajů
rozpadá se mi.
Kameny mládí
zvětralé sněním
padají do vod
mých přemýšlení.
A praví: „Bůh je
daleko v nebi.“
Federico García Lorca - V některých duších ...

úterý 22. září 2009

Russellův paradox

Co je podstatné u čistého matematického poznání a čím se odlišuje ode všeho jiného poznání a priori, je okolnost, že musí postupovat nikoli pomocí pouhých pojmů, nýbrž tak, že je názorně konstruuje.
Immanuel Kant – Prolegomena ke každé příští metafyzice, jež se bude moci stát vědou

Oponovat Kantově představě, že matematické pravdy nevycházejí analyticky z pojmů, ale jejich pravdivost vidíme pomocí názoru, lze nejlépe tak, že se vytvoří jakási „abeceda“ a mechanizmus, který dovede jednoznačně rozhodnout, která věta čisté matematiky napsaná touto „abecedou“ je pravdivá.

K tomu, aby se taková „abeceda“ dala vytvořit, ovšem zbývala jedna „maličkost“: bylo třeba posbírat a zinventarizovat všechny naše myšlenky a ideje, zjistit, pro které vyjádření nemáme, případně které vyjadřujeme nějak „nevhodně“, a tyto nedostatky a nesrovnalosti odstranit. Problém byl ovšem v tom, že nikdo neměl nejmenší ponětí, jak tohle udělat (...).
Jaroslav Peregrin – Co je to (Fregovská) Logika?

Mnohé kalkuly již pochopitelně existovaly. Ale čistou matematiku např. v Booleově logice v žádném případě v celé své složitosti vystavět nelze. Pojmové písmo, jak říká Gottlob Frege svému formálnímu jazyku, je geniálním pokusem, který se zdál zcela převrátit základy matematiky a zbavit je onoho Kantova názoru. Alespoň do roku 1901, kdy Bertrand Russell napsal Gottlobu Fregovi tento dopis.

Vážený pane kolego!
Již půldruhého roku znám Vaše „Základní zákony aritmetiky“, ale teprve nyní se mi podařilo najít čas na důkladnější studium, které jsem měl v úmyslu Vašim spisům věnovat. Shledal jsem, že jsem s Vámi ve všech hlavních věcech zcela zajedno, zvláště v zavržení každého psychologického momentu v logice a v ocenění významu pojmového písma pro základy matematiky a formální logiky, které lze od sebe ostatně stěží rozlišit. V mnoha jednotlivých otázkách našel jsem u Vás diskuse, rozlišení a definice, o kterých u ostatních logiků není ani zmínka. Zvláště ve věci funkce (§9 Vašeho Pojmového písma) jsem samostatně dospěl do detailu k týmž názorům. Pouze v jediném bodě jsem narazil na obtíž. Tvrdíte, že i funkce může být neurčitým elementem. Myslel jsem si to dříve také, avšak nyní o tom názoru pochybuji, a to s ohledem na následující spor. Budiž w predikát: být predikátem, který nemůže být predikován sám sobě. Může být w predikován sám sobě? Z každé odpovědi vyplývá opak. Proto musíme usoudit, že w není predikát. Právě tak neexistuje žádná třída (jako celek) takových tříd, které samy sobě jakožto celku nenáleží.
Chystám se dokončit knihu o principech matematiky a rád bych v ní o Vašem díle podrobněji pohovořil. Vaše knihy již mám nebo si je brzy koupím; ale byl bych Vám velmi vděčný, kdybyste mi mohl zaslat separáty Vašich článků v různých časopisech. Kdyby to ale nebylo možné, vyrobím si je v knihovně.
Exaktní rozpracování logiky je ve fundamentálních otázkách, kde symboly selhávají, velmi zaostalé; u Vás jsem nalezl to nejlepší, co je mi z naší doby známo, a proto si dovoluji vyjádřit Vám svůj nejhlubší respekt. Je politováníhodné, že jste ještě nedosáhl uveřejnění druhého dílu Vašich Základních zákonů; doufejme, že se tak stane.

S uctivým pozdravem,
Váš nejoddanější
Bertrand Russell

Výše uvedený spor vypadá v Peanově notaci takto:

A = {x;x ∉ x} → (A ∈ A ↔ A ∉ A)

Peanovi jsem o tom napsal, ale zůstal mi dlužen odpověď.

Použitá notace není Peanova, ale přepsal jsem ji do jednodušší notace. Ostatek přeložil Vojtěch Kolman a lze to nalézt v jeho knize Logika Gottloba Frega.

pondělí 21. září 2009

Hegel o povyku proti sofistice

Sein handelndes Wesen ist der ganze Geist, aber als Geist ist er sich seiner nicht bewußt, sondern was er sich bewußt wird, sind solche Gesetze, Regeln, allgemeine Sätze, die ihm im Bewußtsein für wahr gelten; und im Handeln widerlegt er selbst die Borniertheit seines Verstandes. Aber dies Bewußtsein spricht solches bestimmte Sein und das Sein überhaupt als absolutes Wesen aus und heißt dies sein Bewußtsein, seinen Verstand. Wenn der Begriff sich gegen diesen Reichtum, den es an Wahrheit zu besitzen glaubt, wendet und es die Gefahr für seine Wahrheit wittert (denn das Bewußtsein weiß, daß es nur insofern ist, als es Wahrheit hat) und seine festen Wesenheiten ihm verwirrt werden, so wird es aufgebracht; und der Begriff in dieser seiner Beziehung (Realisierung), daß er sich an die gemeinen Wahrheiten macht, zieht sich Haß und Schimpf zu. Dies ist das allgemeine Geschrei gegen die Sophisterei, ein Geschrei des gesunden Menschenverstandes, der sich nicht anders zu helfen weiß.
Georg Wilhelm Friedrich Hegel – Vorlesungen über die Geschichte der Philosophie

Ale prosté rozvažování si přitom není vědomo samo sebe jako ducha; co vstupuje do jeho vědomí, jsou takové určité zákony, pravidla a obecné poučky, jež prostému rozvažování platí jako absolutní pravda, jejichž omezenost ale samo vyvrací svým jednáním. Obrátí-li se pojem proti tomuto bohatství vědomí, o němž se vědomí domnívá, že je mu vlastní, větří v tom prosté vědomí nebezpečí pro své pravdy, bez nichž by nemohlo být. A jsou-li tyto pravdy převráceny, tu se prosté vědomí rozzuří a pojem si vyslouží jeho nenávist a nadávky za to, že se dotkl těchto pravd, aby se mohl uskutečnit. Proto takový všeobecný povyk proti sofistice; je to povyk „zdravého lidského rozumu“, jenž si nedovede jinak pomoci.
Georg Wilhelm Friedrich Hegel – Dějiny filosofie

Tento a další texty v německém originále jsou zde.

úterý 8. září 2009

Pythagoras ve starověké anekdotě

φησὶ δ' Ἀπολλόδωρος ὁ λογιστικὸς ἑκατόμβην θῦσαι αὐτόν, εὑρόντα ὅτι τοῦ τριγώνου ὀρθογωνίου ἡ ὑποτείνουσα πλευρὰ ἴσον δύναται ταῖς περιεχούσαις. καὶ ἔστιν ἐπίγραμμα οὕτως ἔχον
ἤνυκε Πυθαγόρης τὸ περικλεές· εὕρατο γράμμα
κλεινὸς ἐφ' ᾧ κλεινὴν ἤγαγε βουθυσίην.
Διογένης Λαέρτιος – Βίοι καὶ γνῶμαι τῶν ἐν φιλοσοφίᾳ εὐδοκιμησάντων

Logik Apollodóros o něm poznamenává, že obětoval sto volů když objevil, že u pravoúhlého trojúhelníka je čtverec nad přeponou roven součtu čtverců nad odvěsnami. Zde je onen epigram:
Když Pythagoras rozřešil svůj velkolepý problém,
krev stovky volů prolil.
Diogenes Laertios – O životě a učení slavných filosofů

O jeden význam navíc má epigram jistého Börneho:

Als Pythagoras seinen bekannten Lehrsatz entdeckte, brachte er den Göttern eine Hekatombe dar. Seitdem zittern die Ochsen, sooft eine neue Wahrheit an das Licht kommt.
Aphorismen und Miszellen – Carl Ludwig Börne

Pythagoras obětoval sto volů, když dokázal 47. Eukleidovo tvrzení. Od těch dob se každý vůl třese vždy, když se objevuje nová pravda.
Aforismy a jiné – Carl Ludwig Börne

Česká Wikipedie připisuje tento citát jistému polskému básníkovi Julianu Tuwimovi. Berne je však asi o století starší.