Klasické matematické představy jsou dnes kanonizovány v Cantorově teorii množin. Jen ty struktury jsou možné, které mají v této teorii model (Gödelova věta o úplnosti). Tím tato teorie do sebe uzavřela veškerou matematiku. V matematice nesmí být nic, co by nebylo možno v Cantorově teorii modelovat, co by ji překračovat, nebo míjelo. Tedy poněkud volně řečeno, matematika (přesněji filosofie matematiky) se rovná Cantorově teorii množin (přesněji její filosofíi). V tomto zajetí jsou i různé směry kritizující klasickou matematiku, které v podstatě jen Cantorovu teorii množin zužují. Tím ovšem lze proti těmto kritikám vznést do značné míry oprávněnou kritiku, že matematice kladou pouze různé překážky ve formě zákazů a tím ji brání v rozletu. Ostatně i takto různě oklešťovanou matematiku lze v Cantorově teorii modelovat. Tato námitka bývá vznášena i vůči alternativní teorii množin, a to ze strany těch matematiků, kteří základní principy této teorie nepochopili nebo nebyli schopni domyslet.
Petr Vopěnka – O co jde v alternativní teorii množin
Základním pojem, bez něhož nelze alternativní teorii množin charakterizovat, je přirozené nekonečno.
Jsme-li důslední, nezbývám nám než uznat, že v nějaké podobě se nekonečno ukazuje již na velkých množinách a ne až za nimi. Je-li nekonečno aplikovatelné na jisté jevy ukazující se na velkých množinách, pak tam v nějaké podobě již musí být přítomné. Kdyby tam nebylo, nemohli bychom je tam aplikovat, nebo chceme-li, příslušnou situaci v infinitní matematice modelovat. Této podobě nekonečna budeme říkat nekonečno přirozené.
Petr Vopěnka – O co jde v alternativní teorii množin
Základní charakteristikou alternativní teorie množin je záměrné studium přirozeného nekonečna. Nově o alternativní teorii množin pojednává kniha Petra Vopěnky Pojednání o jevech povstávajících na množstvích. Další informace o této knize jsou zde.
Žádné komentáře:
Okomentovat