úterý 24. dubna 2012

Kurt Gödel a Nassim Taleb

Nassim Taleb má poněkud nepříjemný sloh pro ty, kteří mají raději věcnost a skromnost. V Černé labuti zmiňuje Taleb věty o neúplnosti Kurta Gödela. Nezapomíná ovšem podotknout, že výsledky jeho zkoumání Gödela předstihují. To je poněkud přehnané, ale neznamená to, že „Telebova věta o nerozhodnutelnosti“ nemá pravdu. Má.

Raphael Douady and I re-expressed the philosophical problem mathematically, and it appears vastly more devastating in its implication than the Gödel problem. At the time of writing, we produced a formal proof using mathematics, and a branch of mathematics called “measure theory” that was used by the French to put rigor behind mathematics of probability. The paper is temporarily called Undecidability theorem of probabilistic measures: On the inconsistency of estimating probabilites from a sample without binding a priori assumptions on the class of acceptable probabilities.
 Nassim Taleb - The Black Swan

Taleb by mi asi neodpustil, že používám Gaussovo rozdělení pravděpodobnosti (neboli jak Taleb říká velký intelektuální podvod – zkr. VIP), ale je to jen pro důkaz. Nepochybuji, že Talebův a Doudyho důkaz je brilantní a geniální, ale můj důkaz je prosťoučký a krátký, a proto ho tady sepíši:

Tvrzení: Máme-li neprázdnou konečnou množinu bodů M={xi; i=1,...,n}, pak ke každé hustotě pravděpodobnosti p existuje rozdělení hustoty pravděpodobnosti p’ takové, že platí:

Πi p(xi) < Πi p‘(xi).

Jinými slovy: úloha nalezení nejvěrohodnějšího pravděpodobnostního modelu k jakýmkoli datům nemá řešení.

Důkaz: Zvolme si

p’(x) = 0.5 N(x, x1, 1) + 0.5 N(x, x1, σ2),

kde N(x, μ, σ2) je normální rozdělení proměnné x se střední hodnotou μ a variancí σ2. Platí

limσ2 → 0 Πi p‘(xi) ≥ (Πi > 1 0.5 N(xi, x1, 1)) 0.5 limσ2 → 0 N(x1, x1, σ2).

A protože konstanta

i > 1 0.5 N(xi, x1, 1)) 0.5 > 0

 a očividně platí

limσ2 → 0 N(x1, x1, σ2) = +∞,

musí platit

limσ2 → 0 Πi p‘(xi) ≥ +∞,

a tedy

limσ2 → 0 Πi p‘(xi) = +∞.

Můžeme tedy věrohodnost p’ zvyšovat nad každou mez, což mělo být dokázáno.

Ještě poznámku: Mohlo by se zdát, že sice nemůžeme dospět k vrcholu, ale že máme dobrý směr k dobrému řešení. Právě naopak. Toto sklouznutí do pólu věrohodnostní funkce, tak, jak je to ukázáno v důkazu, je tzv. kolaps statistické metody maximální věrohodnosti a je nutné se mu vyhnout.

čtvrtek 19. dubna 2012

Kradení hudby

Potíž s odsouzením neplaceného kopírování hudby je ta, že dítě nebo mladý člověk, který nemá téměř žádné volné peníze, nutně potřebuje nasát do určitého věku co nejvíce hudby. Podobnou situaci řešil krádeží i Johann Sebastian Bach. Carl Philipp Emanuel Bach o svém otci píše:

Jeho zanícení a touha pokročit dále ho tudíž vedly k malému podvodu. Knížka ležela v uzamčené skříni se zamřížovaným dvířky. Protože dokázal prostrčit ruce mříží a sešit, jehož desky byly z pouhého papíru srolovati, vytahoval jej takto v noci, když všechno spalo, a nemaje světla, opisoval jej při svitu měsíce. Po šesti měsících úsilí byla hudba tato konečně jeho kořistí.
Christoph Wolff – Johann Sebastian Bach

Nutno dodat, že se na to nakonec přišlo a opis byl Johánkovi k jeho velkému zármutku zabaven. Inu, krást se nemá.

úterý 3. dubna 2012

Film Matrix - splátka dluhu

V seznamu klíčových slov, skrze které se lidé dostávají na můj blog, jsou výrazně zastoupena klíčová slova, jimiž lidé pátrají po vztahu onoho filmu a filosofie. Já jsem to jen tak odmávnul, protože mi o ten film nešlo. Jak si mnozí všimli, film Matrix není o platónově jeskyni a ani to není kartesiánská meditace a už vůbec to není transcendentálně-fenomenologický opus. Školská filosofie si na něm vyláme zuby, nebo, chcete-li, ho odmávne jako nesmysl (v čemž neshledávám rozdíl). Jsou ale i jiné myšlenkové proudy, které mají o něm co říci. Já je nebudu popisovat, protože jsou lidé, kteří to umějí lépe. Tedy jsou nahrávky hlasu jedné z nich:

Zuzana Marie Kostićová: Krize civilizace, hnutí New Age a svět spoutaný řádemSpolečnost, cesty do světa chaosu a hledání rovnováhy.