sobota 31. května 2014

Wittgenstein o nekonečnu

Námitku, že konečná mysl nemůže obsáhnout myšlenku nekonečna, by snad bylo šlo odbýt tím, že podle takové logiky by ani nebylo možné představit si dům, protože ani ten nejmenší dům, jaký se dá obývat, se nevejde ani do té největší hlavy, jakou kdy lidské tělo neslo. Máme přeci popis nekonečna, jeho vlastnosti, a to musí stačit.

„Nekonečno známe z popisu.“ Pak tedy existuje jen tento popis a nic jiného. (...) Teorie souborů se pokouší uchopit nekonečno obecněji nežli teorie předpisů. Říká, že skutečné nekonečno nelze vůbec uchopit aritmetickým symbolismem, a že tedy může být jen popsáno, ale ne reprezentováno. Popis by ho uchopil stejným způsobem, jakým si odnášíme hromadu věcí, které nedokážeme pobrat rukama, tak, že je sbalíme do krabice. Jsou potom neviditelné, a přece víme, že je neseme (takříkajíc nepřímo). Teorie souborů kupuje zajíce v pytli. Ať se nekonečno v té krabici srovná, jak chce.
Ludwig Wittgenstein – Gramatika nekonečna

Mnozí staří matematici by jistě byli překvapeni, že starý spor o to, zda se úsečka sestává z bodů, anebo je donekonečna dělitelná, vyřešila teorie množin tak, že platí obojí, a že těch bodů je víc než nekonečno. 

Matematika je zamořena zhoubným slovníkem teorie množin. Jedním z dokladů toho je tvrzení, že přímka se sestává z bodů. Přímka je zákon a nesestává se z ničeho. (...) Teorie množin je nepravdivá z toho důvodu, že zdánlivě předpokládá symbolismus, který neexistuje, namísto toho, aby předpokládala symbolismus, který existuje (a je jediný možný). Staví na fiktivním symbolismu, tedy na nesmyslu. (...) Řekne-li se, „množina všech transcendentních čísel je větší než množina všech algebraických čísel“, je to nesmysl, ona množina je jiného druhu. Není tomu tak, že by „již nebyla“ spočetná, nýbrž jednoduše není spočetná!
 Ludwig Wittgenstein – Gramatika nekonečna

čtvrtek 22. května 2014

Tolkien o pohádkách

Jsou pohádky pro děti? Odpověď „ano“ je možno dát bez přemýšlení a proto je nezajímavá. Následuje odpověď „ne“ od asi nejpovolanějšího člověka.

Spojení dětí a pohádkových příběhů je ve skutečnosti neštěstím (…). Pohádkové příběhy byly v moderním vzdělaném světě odkázána do dětského pokoje, stejně jako je tam přemístěn otlučený nebo staromódní nábytek, a to především proto, že dospělí je už nechtějí a nevadí jim, když se s nimi špatně zachází. Nejsou to děti, kdo o tomhle rozhoduje. Děti jako určitá třída – ač je v ní spojuje jen nezkušenost – nemají pohádky ani raději, ani jim nerozumějí lépe než dospělí, a stejně jako pohádky mají rádi spoustu jiných věcí. Jsou malé, rosou a obyčejně mají velkou chuť k jídlu, takže pohádky jim zpravidla šmakují. Ve skutečnosti však jenom některé děti a někteří dospělí mají pro pohádky zvláštní smysl. (…) Cokoli, co ponecháme v dětském pokoji nadobro, bude vážně poškozeno.
J. R. R. Tolkien - O pohádkách

Jsou pohádky útěkem ze skutečného světa? Platí to samé co v předchozí otázce.

Představa, že automobily jsou "živější" než kupříkladu kentauři a draci, je podivná; že jsou "skutečnější" než třeba koně, je žalostně absurdní. (...) Co se mě týče, nemohu přesvědčit sám sebe, že střechan nádraží v Bletchley je mnohem skutečnější než mraky. A jako artefakt ji shledávám méně podnětnou než legendární báň nebeskou.
J. R. R. Tolkien - O pohádkách